Metode algebre in funkcionalne analize v teoriji in praksi finančne matematike

V tem projektu želimo preučevati enoparametrične polgrupe pozitivnih preslikav, ki so pomembno orodje v finančni matematiki, na primer pri študiju afinih procesov. Ugotoviti želimo, ali na poljubnih simetričnih stožcih obstajajo enoparametrične polgrupe pozitivnih preslikav, katerih generatorjev ni mogoče zapisati kot vsoto pozitivne preslikave in generatorja enoparametrične grupe pozitivnih preslikav. V kolikor take polgrupe obstajajo, želimo preučevati njihovo strukturo. Pri svojem delu si nameravamo pomagati z metodami realne algebraične geometrije in funkcionalne analize, saj generatorji enoparametričnih polgrup pozitivnih preslikav definirajo bikvadratične forme, ki so nenegativne na neki algebraični množici. Spoznanja o afinih procesih bomo uporabili za izdelavo izboljšanih modelov vrednotenja izvedenih finančnih inštrumentov, npr. večnaložbenih opcij.