Po 47 letih odgovor na vprašanje matematika Dragana Marušiča

☰ Meni

Po skoraj petih desetletjih je znano, da je odgovor na vprašanje, ki ga je leta 1979 zastavil slovenski matematik prof. dr. Dragan Marušič, pritrdilen. Mlada matematika Saul D. Freedman in Melissa Lee sta namreč našla protiprimer, s katerim sta ovrgla policirkulantno domnevo. Gre za pomemben rezultat na področju diskretne matematike in teorije grafov, ki je v raziskovalni skupnosti pritegnil veliko pozornosti.

Leta 1979 je takrat 26-letni doktorski študent Dragan Marušič na predavanju v Cambridgeu zastavil vprašanje, ki je nato postalo eno od pomembnih odprtih vprašanj diskretne matematike: ali obstaja končen vozliščno tranzitiven graf brez polregularne simetrije?

Vprašanje je skoraj pol stoletja ostalo brez dokončnega odgovora. V tem času je pritegnilo številne ugledne raziskovalce in postalo pomembno odprto vprašanje na stičišču algebrske teorije grafov in teorije končnih permutacijskih grup, povezovalo pa je tudi druga področja matematike.

Zdaj sta mlada matematika Saul D. Freedman in Melissa Lee predstavila rešitev. V predobjavi, ki sta jo 26. julija 2026 objavila na strežniku arXiv, sta pokazala, da obstaja graf, ki predstavlja protiprimer policirkulantni domnevi.

Njuno delo je še posebej zanimivo zaradi dolge zgodovine problema. Številni predhodni rezultati so namreč kazali v nasprotno smer: policirkulantna domneva je bila potrjena za različne družine grafov, med drugim za grafe valence 3 in 4. Končni preobrat je zato prišel nepričakovano – namesto dokaza, da domneva velja v splošnem, sta raziskovalca našla protiprimer.

Najmanjši primer, ki sta ga predstavila, ima 16.464 vozlišč in valenco 63. Pri raziskavi sta uporabljala tudi računalniška orodja, vendar bistvo njunega rezultata temelji na matematični konstrukciji in globoki teoriji.

Ko dobro matematično vprašanje preživi desetletja

Za Univerzo na Primorskem je dosežek še posebej zanimiv, saj je prof. dr. Dragan Marušič dolgoletni raziskovalec in eden najvidnejših slovenskih matematikov na področju teorije grafov. Njegovo vprašanje, zastavljeno leta 1979, je tako dobilo odgovor šele po 47 letih.

prof. dr. Dragan Marušič

Prof. dr. Tomaž Pisanski, matematik, ki prav tako deluje na Univerzi na Primorskem, vrhunski strokovnjak na presečnem področju teoretičnega računalništva in diskretne matematike ter avtor prispevka o 47 let neodgovorjenem vprašanju, objavljenega v časniku Delo, ob tem poudarja pomen dobrih matematičnih vprašanj. Prav dobra vprašanja namreč pogosto sprožijo razvoj novih metod in teorij, njihovi odgovori pa lahko pridejo šele po desetletjih raziskovanja.

Dosežek prof. dr. Dragana Marušiča in najnovejši razvoj problema tako predstavljata tudi izjemen primer dolgoročnega vpliva raziskovalnega dela: vprašanje, ki ga je mladi slovenski matematik zastavil pred skoraj pol stoletja, je še danes del aktualne raziskovalne matematike.

Zanimiv pogled skozi čas ponuja tudi razmišljanje prof. dr. Tomaža Pisanskega, ki je lani prejel tudi Zoisovo nagrado za življenjsko delo na področju diskretne matematike. Že leta 1970 je namreč v intervjuju za Mladino napovedal: »Kdor bo imel kontrolo nad računalniki, bo gospodar sveta.« Več kot pet desetletij pozneje pa v prispevku za Delo razmišlja o vse večjem vplivu umetne inteligence na raziskovalno matematiko in o tem, kako bi lahko ta v prihodnosti spremenila samo naravo matematičnega raziskovanja. Njegova nekdanja napoved tako danes zveni presenetljivo aktualno – ne več le kot razmišljanje o prihodnosti računalnikov, temveč kot vprašanje, kako bo človek v prihodnje sodeloval z vse zmogljivejšimi računalniškimi sistemi.

O dosežku je v obširnem prispevku poročal tudi časnik Delo, kjer je prof. dr. Tomaž Pisanski predstavil zgodovino problema, njegov pomen za razvoj matematike in nepričakovani preobrat, ki sta ga prinesla raziskovalca Saul D. Freedman in Melissa Lee.

Spoznajte matematika, ki sta odgovorila na Marušičevo vprašanje

Zgodba se bo nadaljevala tudi prihodnje leto v Sloveniji. Junija 2027 bo na Bledu potekala mednarodna konferenca iz teorije grafov, na katero sta povabljena tudi Saul D. Freedman in Melissa Lee.

Več informacij o konferenci je na voljo na spletni strani SICGT.

Besedilo je pripravljeno na podlagi aktualnega razvoja raziskav na področju teorije grafov in prispevka prof. dr. Tomaža Pisanskega, objavljenega v časniku Delo.

Prof. dr. Tomaž Pisanski