Univerza na Primorskem
Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije
Članek doc. dr. Slobodana Filipovskega z Oddelka za matematiko z naslovom »On the Asymptotic Density of Fermat Pseudoprimes to a Fixed Base« je bil objavljen v reviji The American Mathematical Monthly.
Praštevila sodijo med temeljne objekte teorije števil, njihovo prepoznavanje pa ima pomembno vlogo tudi v sodobni kriptografiji. Eden izmed klasičnih pristopov k preverjanju praštevilskosti temelji na Fermatovem malem izreku. Obstajajo pa tudi sestavljena števila, ki takšen preizkus prestanejo; imenujemo jih Fermatova psevdopraštevila.
V članku On the Asymptotic Density of Fermat Pseudoprimes to a Fixed Base je Filipovski obravnaval klasičen rezultat, po katerem ima množica Fermatovih psevdopraštevil glede na fiksno osnovo asimptotično gostoto nič. Rezultat je prvotno dokazal Paul Erdős leta 1956, eden najvplivnejših matematikov 20. stoletja, z bistveno zahtevnejšim argumentom. Filipovski je pokazal, da je mogoče isti rezultat dokazati precej krajše in z bolj elementarnimi sredstvi. Bistvo novega pristopa je v tem, da se problem z ustrezno razdelitvijo števil in z nekaj elementarnimi ocenami reducira na bistveno enostavnejše štetje. Na ta način je mogoče Erdősev klasični rezultat o asimptotični redkosti Fermatovih psevdopraštevil dokazati precej krajše in brez težjega tehničnega aparata.
Članek je bil septembra 2026 objavljen v reviji The American Mathematical Monthly, ki velja za eno najbolj prepoznavnih matematičnih revij z več kot stoletno tradicijo. V njej so skozi zgodovino objavljali številni vodilni matematiki, poseben poudarek pa je na elegantnih idejah in rezultatih, ki imajo širši matematični pomen. Revija je izrazito selektivna, saj sprejme približno desetino oddanih prispevkov, zato objava v njej predstavlja pomembno mednarodno priznanje kakovosti in jasnosti matematičnega dela, Taylor & Francis Online .
To ni prvi Filipovskijev prispevek v tej reviji. Leta 2022 je bila v rubriki Problems and Solutions objavljena tudi njegova naloga 12354, posvečena ničlam polinoma \(x^n+x^{n-1}+\cdots+x-k\).
Članek je dostopen tukaj:
On the Asymptotic Density of Fermat Pseudoprimes to a Fixed Base
