University of Primorska
Faculty of Mathematics, Natural Sciences and Information Technologies
Več informacij o projektu / More info about the project
Opis / Description
SLO:
Projekt se osredotoča na teorijo asociacijskih shem, temeljnih algebraično-kombinatoričnih struktur s pomembnimi povezavami s statističnimi eksperimenti, kodami za odpravljanje napak, kombinatoričnimi načrti, teorijo grafov, teorijo grup in končno geometrijo. Posebna pozornost bo namenjena asociacijskim shemam, ki izhajajo iz razdaljno regularnih grafov, vključno z dobro znanimi Hammingovimi in Johnsonovimi shemami.
Glavni cilj projekta je raziskati matematične objekte in probleme iz sorodnih teorij skozi okvir asociacijskih shem. Projekt se bo osredotočil zlasti na koncepta sinhronizacije in separacije za asociacijske sheme ter na razširitev ustreznih konceptov iz teorije permutacijskih grup in njihove povezave s sinhronizacijo v končnih avtomatih.
Nadaljnji cilj je prenos in razširitev konceptov iz teorije grup v jezik asociacijskih shem, najprej s poudarkom na shemah, ki izhajajo iz razdaljno regularnih grafov. Projekt bo obravnaval tudi razširjene generalizirane štirikotnike in njihove povezave s teorijo asociacijskih shem.
Raziskava bo zajemala več medsebojno povezanih podproblemov in širših raziskovalnih smeri ter bo prispevala k vzpostavljanju novih strukturnih povezav med asociacijskimi shemami, razdaljno regularnimi grafi, permutacijskimi grupami, končnimi avtomati in končno geometrijo. Rezultati bodo prispevali k razvoju in širši uporabi algebraično-kombinatoričnih metod na teh povezanih področjih.
EN:
The project focuses on the theory of association schemes, fundamental algebraic-combinatorial structures with important connections to statistical experiments, error-correcting codes, combinatorial designs, graph theory, group theory and finite geometry. Particular attention will be given to association schemes arising from distance-regular graphs, including the well-known Hamming and Johnson schemes.
The main objective is to investigate mathematical objects and problems from related theories through the framework of association schemes. In particular, the project will study the concepts of synchronization and separation for association schemes, extending corresponding concepts from permutation groups and their connections with synchronization in finite automata.
A further objective is to extend concepts from group theory into the language of association schemes, initially focusing on schemes arising from distance-regular graphs. The project will also investigate extended generalized quadrangles and their connections with association schemes.
The research will address several interconnected subproblems and broader research directions, aiming to establish new structural connections between association schemes, distance-regular graphs, permutation groups, finite automata and finite geometry. The results will contribute to the development and broader application of algebraic-combinatorial methods across these related areas.